Desvantagens Da Média Móvel Ponderada Exponencialmente

GARCH e EWMA 21 de maio de 2010 por David Harper, CFA, FRM, CIPM AIM: Compare, compare e calcule abordagens paramétricas e não paramétricas para estimar a volatilidade condicional 8230 Incluindo: ABORDAGEM GARCH Incluindo: LISO EXPONENCIAL (EWMA) Suavização exponencial (paramétrico condicional) Os métodos modernos colocam mais peso na informação recente. Ambos, EWMA e GARCH colocam mais peso em informações recentes. Além disso, como o EWMA é um caso especial do GARCH, tanto EWMA como GARCH empregam o alisamento exponencial. GARCH (p, q) e, em particular, GARCH (1, 1) O GARCH (p, q) é um modelo heterossegativo condicional autoregressivo geral. Os principais aspectos incluem: Autoregressivo (AR). A variância (ou a volatilidade) de amanhã8217s é uma função regredida da variância8282 da atual8217s regressa a si mesma Condicional (C). A variância da dependência8282d de 20008217s está condicionada em8212 a variância mais recente. Uma variância incondicional não dependeria da variância de hoje8217 Heteroskedastic (H). As variâncias não são constantes, elas são ao longo do tempo GARCH regride em 8220lagged8221 ou termos históricos. Os termos atrasados ​​são variância ou retornos quadrados. O modelo genérico GARCH (p, q) regride em (p) retornos quadrados e (q) variações. Portanto, GARCH (1, 1) 8220lags8221 ou regride no último período 8217s ao quadrado retornado (ou seja, apenas 1 retorno) e variância do último período8217s (ou seja, apenas uma variância). GARCH (1, 1) dado pela seguinte equação. A mesma fórmula GARCH (1, 1) pode ser dada com parâmetros gregos: Hull escreve a mesma equação de GARCH: O primeiro termo (gVL) é importante porque VL é a variância média de longo prazo. Portanto, (gVL) é um produto: é a variância média ponderada de longo prazo. O modelo GARCH (1, 1) resolve a variância condicional como uma função de três variáveis ​​(variância anterior, retorno anterior2 e variância de longo prazo): a persistência é uma característica incorporada no modelo GARCH. Dica: nas fórmulas acima, a persistência é (b c) ou (alpha-1 beta). Persistência refere-se a quão rápido (ou lentamente) a variância reverte ou 8220decays8221 em direção à sua média de longo prazo. A alta persistência equivale a uma decadência lenta e a uma redução lenta de 8220 para a baixa persistência média8221 equivale a uma rápida deterioração e uma rápida reversão da média para a média.8221 Uma persistência de 1.0 implica não reversão média. Uma persistência de menos de 1,0 implica uma reversão para a média, 8221, onde uma menor persistência implica uma maior reversão da média. Dica: como acima, a soma dos pesos atribuídos à variância retardada e ao retardo quadrado retardado é a persistência (persistência bc). Uma alta persistência (maior do que zero, mas inferior a uma) implica reversão lenta na média. Mas se os pesos atribuídos à variância retardada e ao retardo quadrado retardado forem superiores a um, o modelo não é estacionário. Se (bc) for maior que 1 (se bc gt 1) o modelo não é estacionário e, de acordo com Hull, instável. Nesse caso, o EWMA é preferido. Linda Allen diz sobre GARCH (1, 1): GARCH é 8220compact8221 (ou seja, relativamente simples) e notavelmente preciso. Os modelos GARCH predominam na pesquisa acadêmica. Muitas variações do modelo GARCH foram tentadas, mas poucos melhoraram no original. A desvantagem do modelo GARCH é o seu sic de não-linearidade Por exemplo: Resolva a variância de longo prazo no GARCH (1,1) Considere a equação GARCH (1, 1) abaixo: suponha que: o parâmetro alfa 0.2, o parâmetro beta 0.7, E note que omega é 0,2, mas erro don8217t omega (0,2) para a variância de longo prazo Omega é o produto da gama e da variância de longo prazo. Então, se alpha beta 0.9, então a gama deve ser 0.1. Dado que omega é 0,2, sabemos que a variância de longo prazo deve ser 2,0 (0,2 184 0,1 2,0). GARCH (1,1): A diferença de notação entre Hull e Allen EWMA é um caso especial de GARCH (1,1) e GARCH (1,1) é um caso generalizado de EWMA. A diferença saliente é que o GARCH inclui o termo adicional para reversão média e o EWMA não possui uma reversão média. Aqui é como obtemos de GARCH (1,1) para EWMA: então, deixamos um 0 e (bc) 1, de modo que a equação acima se simplifique: Isso agora é equivalente à fórmula para média móvel ponderada exponencialmente (EWMA): Em EWMA, o parâmetro lambda agora determina o 8220decay: 8221 um lambda que é próximo a um (lambda alta) exibe decadência lenta. A abordagem RiskMetricsTM RiskMetrics é uma forma de marca da abordagem da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA): a lambda ótima (teórica) varia de acordo com a classe de ativos, mas o parâmetro ideal geral usado pela RiskMetrics foi de 0,94. Na prática, o RiskMetrics usa apenas um fator de decaimento para todas as séries: 183 0,94 para dados diários 183 0,97 para dados mensais (mês definido como 25 dias de negociação) Tecnicamente, os modelos diários e mensais são inconsistentes. No entanto, ambos são fáceis de usar, eles aproximam bastante bem o comportamento dos dados reais e são robustos à falta de especificação. Nota: GARCH (1, 1), EWMA e RiskMetrics são cada um paramétrico e recursivo. EWMA Recursiva Vantagens e Desvantagens do MA (ou seja, STDEV) vs GARCH Resumo gráfico dos métodos paramétricos que atribuem mais peso aos retornos recentes (GARCH amp EWMA) Resumo Dicas: GARCH (1, 1) é RiskMetrics generalizado e, inversamente, RiskMetrics é Caso restrito de GARCH (1,1) onde a 0 e (bc) 1. GARCH (1, 1) é dado por: Os três parâmetros são pesos e, portanto, devem somar para um: Dica: tenha cuidado com o primeiro termo no Equação GARCH (1, 1): omega () gamma () (variância média de longo prazo). Se você for solicitado a variação, você precisará dividir o peso para calcular a variância média. Determine quando e se um modelo GARCH ou EWMA deve ser usado na estimativa de volatilidade. Na prática, as taxas de variância tendem a ser reversas médias, portanto, o modelo GARCH (1, 1) é teoricamente superior (8220 mais atraente do que 8221) ao modelo EWMA. Lembre-se, que a diferença é grande: o GARCH adiciona o parâmetro que pesa a média de longo prazo e, portanto, incorpora reversão média. Dica: GARCH (1, 1) é preferido a menos que o primeiro parâmetro seja negativo (o que está implícito se alpha beta gt 1). Nesse caso, o GARCH (1,1) é instável e o EWMA é preferido. Explique como as estimativas do GARCH podem fornecer previsões mais precisas. A média móvel calcula a variância com base em uma janela de observação posterior, p. ex. Nos dez dias anteriores, nos 100 dias anteriores. Existem dois problemas com a média móvel (MA): característica de fantasma: os choques de volatilidade (aumento súbito) são incorporados abruptamente na métrica MA e então, quando a janela de fuga passa, eles são retirados abruptamente do cálculo. Devido a isso, a métrica MA mudará em relação ao comprimento da janela escolhida. A informação da tendência não está incorporada. As estimativas do GARCH melhoram essas fraquezas de duas maneiras: as observações mais recentes recebem pesos maiores. Isso supera o fantasma porque um choque de volatilidade impactará imediatamente a estimativa, mas sua influência desaparecerá gradualmente com o passar do tempo. Um termo é adicionado para incorporar reversão à média. Explicar como a persistência está relacionada à reversão da média. Dada a equação GARCH (1, 1): Persistência é dada por: GARCH (1, 1) é instável se a persistência gt 1. Uma persistência de 1.0 indica que não há reversão média. Uma baixa persistência (por exemplo, 0,6) indica decadência rápida e alta reversão para a média. Dica: GARCH (1, 1) tem três pesos atribuídos a três fatores. Persistência é a soma dos pesos atribuídos tanto à variância retardada quanto ao retorno quadrado retardado. O outro peso é atribuído à variância de longo prazo. Se a persistência de P e o peso de G atribuídos à variância de longo prazo, então PG 1. Portanto, se P (persistência) for alto, então G (reversão média) é baixa: a série persistente não é fortemente significativa ao reverter, exibe uma decadência de 8220s no final de 8221 em direção ao significar. Se P é baixo, então G deve ser alto: a série impassível significa fortemente reverter exibe 8220rapid decay8221 em direção à média. A variância média e incondicional no modelo GARCH (1, 1) é dada por: Explicar como EWMA sistematicamente descontos dados mais antigos e identificar os fatores de deterioração diária e mensal RiskMetrics174. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) é dada por: A fórmula acima é uma simplificação recursiva da série EWMA 8220true8221 que é dada por: Na série EWMA, cada peso atribuído aos retornos quadrados é uma relação constante do peso anterior. Especificamente, lambda (l) é a razão entre os pesos vizinhos. Desta forma, dados mais antigos são sistematicamente descontados. O desconto sistemático pode ser gradual (lento) ou abrupto, dependendo de lambda. Se lambda for alta (por exemplo, 0,99), o desconto é muito gradual. Se lambda for baixa (por exemplo, 0,7), o desconto é mais abrupto. Os fatores de decaimento do RiskMetrics TM: 0,94 para dados diários 0,97 para dados mensais (mês definido como 25 dias de negociação) Explique por que as correlações de previsão podem ser mais importantes do que as volatilidades de previsão. Ao medir o risco do portfólio, as correlações podem ser mais importantes do que a volatilidade individual do instrumento. Portanto, em relação ao risco de portfólio, uma previsão de correlação pode ser mais importante do que as previsões de volatilidade individual. Use o GARCH (1, 1) para prever a volatilidade A taxa de variação futura esperada, em (t) períodos avançados, é dada por: Por exemplo, suponha que uma estimativa de volatilidade atual (período n) é dada pelo seguinte GARCH (1, 1 ): Neste exemplo, alfa é o peso (0,1) atribuído ao retorno ao quadrado anterior (o retorno anterior era 4), o peso beta (0,7) foi atribuído à variância anterior (0,0016). Qual é a volatilidade futura esperada, em dez dias (n 10) Primeiro, resolva a variância a longo prazo. Não é 0.00008 este termo é o produto da variância e seu peso. Uma vez que o peso deve ser de 0,2 (1 - 0.1 -0.7), a variância de longo prazo 0.0004. Segundo, precisamos da variância atual (período n). Isso é quase dado a nós acima: agora podemos aplicar a fórmula para resolver a taxa de variação futura esperada: Esta é a taxa de variância esperada, então a volatilidade esperada é de aproximadamente 2,24. Observe como isso funciona: a volatilidade atual é de cerca de 3,69 e a volatilidade de longo prazo é 2. A projeção para frente de 10 dias 8220fades8221 a taxa atual mais próxima da taxa de longo prazo. Previsão de volatilidade não paramétricaMovendo modelos de suavização média e exponencial Como um primeiro passo para mover além de modelos médios, modelos de caminhada aleatórios e modelos de tendência linear, padrões e tendências não-sazonais podem ser extrapolados usando um modelo de média móvel ou suavização. O pressuposto básico por trás da média e dos modelos de suavização é que as séries temporais são localmente estacionárias com uma média que varia lentamente. Por isso, tomamos uma média móvel (local) para estimar o valor atual da média e, em seguida, use isso como a previsão para um futuro próximo. Isso pode ser considerado como um compromisso entre o modelo médio e o modelo random-walk-without-drift. A mesma estratégia pode ser usada para estimar e extrapolar uma tendência local. Uma média móvel geralmente é chamada de uma versão quotsmoothedquot da série original porque a média a curto prazo tem o efeito de suavizar os solavancos na série original. Ao ajustar o grau de alisamento (a largura da média móvel), podemos esperar encontrar algum tipo de equilíbrio ideal entre o desempenho dos modelos de caminhada aleatória e média. O tipo mais simples de modelo de média é o. Média Móvel simples (igualmente ponderada): A previsão para o valor de Y no tempo t1 que é feita no tempo t é igual à média simples das observações m mais recentes: (Aqui e em outro lugar usarei o símbolo 8220Y-hat8221 para repousar Para uma previsão das séries temporais Y feitas o mais cedo possível por um determinado modelo.) Esta média é centrada no período t (m1) 2, o que implica que a estimativa da média local tende a ficar para trás do verdadeiro Valor da média local em cerca de (m1) 2 períodos. Assim, dizemos que a idade média dos dados na média móvel simples é (m1) 2 em relação ao período para o qual a previsão é calculada: esta é a quantidade de tempo pelo qual as previsões tenderão a atrasar os pontos de viragem nos dados . Por exemplo, se você estiver calculando a média dos últimos 5 valores, as previsões serão cerca de 3 períodos atrasados ​​na resposta a pontos de viragem. Observe que se m1, o modelo de média móvel simples (SMA) é equivalente ao modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se m for muito grande (comparável ao comprimento do período de estimativa), o modelo SMA é equivalente ao modelo médio. Tal como acontece com qualquer parâmetro de um modelo de previsão, é costume ajustar o valor de k para obter o melhor quotfitquot para os dados, ou seja, os menores erros de previsão em média. Aqui é um exemplo de uma série que parece exibir flutuações aleatórias em torno de uma média que varia lentamente. Primeiro, vamos tentar ajustá-lo com um modelo de caminhada aleatória, o que equivale a uma média móvel simples de 1 termo: o modelo de caminhada aleatória responde muito rapidamente às mudanças na série, mas ao fazê-lo, elege muito da quotnoisequot no Dados (as flutuações aleatórias), bem como o quotsignalquot (a média local). Se, em vez disso, tentemos uma média móvel simples de 5 termos, obtemos um conjunto de previsões mais lisas: a média móvel simples de 5 meses produz erros significativamente menores do que o modelo de caminhada aleatória neste caso. A idade média dos dados nesta previsão é de 3 ((51) 2), de modo que tende a atrasar os pontos de viragem em cerca de três períodos. (Por exemplo, uma desaceleração parece ter ocorrido no período 21, mas as previsões não se desviam até vários períodos depois). Observe que as previsões de longo prazo do modelo SMA são uma linha reta horizontal, assim como na caminhada aleatória modelo. Assim, o modelo SMA assume que não há tendência nos dados. No entanto, enquanto as previsões do modelo de caminhada aleatória são simplesmente iguais ao último valor observado, as previsões do modelo SMA são iguais a uma média ponderada de valores recentes. Os limites de confiança calculados pela Statgraphics para as previsões de longo prazo da média móvel simples não se ampliam à medida que o horizonte de previsão aumenta. Isso obviamente não está correto. Infelizmente, não existe uma teoria estatística subjacente que nos diga como os intervalos de confiança devem se ampliar para esse modelo. No entanto, não é muito difícil calcular estimativas empíricas dos limites de confiança para as previsões do horizonte mais longo. Por exemplo, você poderia configurar uma planilha em que o modelo SMA seria usado para prever 2 passos à frente, 3 passos à frente, etc., dentro da amostra de dados históricos. Você poderia então calcular os desvios padrão da amostra dos erros em cada horizonte de previsão e, em seguida, construir intervalos de confiança para previsões de longo prazo, adicionando e subtraindo múltiplos do desvio padrão apropriado. Se tentarmos uma média móvel simples de 9 termos, obtemos previsões ainda mais suaves e mais de um efeito de atraso: a idade média é agora de 5 períodos (91) 2). Se tomarmos uma média móvel de 19 termos, a média de idade aumenta para 10: Observe que, de fato, as previsões estão atrasadas em torno de 10 pontos. Qual quantidade de suavização é melhor para esta série. Aqui está uma tabela que compara suas estatísticas de erro, incluindo também uma média de 3 termos: Modelo C, a média móvel de 5 termos, produz o menor valor de RMSE por uma pequena margem ao longo dos 3 Médias temporais e de 9 termos, e suas outras estatísticas são quase idênticas. Assim, entre os modelos com estatísticas de erro muito semelhantes, podemos escolher se preferimos um pouco mais de capacidade de resposta ou um pouco mais de suavidade nas previsões. (Retornar ao topo da página.) Browns Suavização exponencial simples (média móvel ponderada exponencialmente) O modelo de média móvel simples descrito acima tem a propriedade indesejável de que trata as últimas observações k de forma igualitária e ignora completamente todas as observações precedentes. Intuitivamente, os dados passados ​​devem ser descontados de forma mais gradual - por exemplo, a observação mais recente deve ter um pouco mais de peso que o segundo mais recente, e o segundo mais recente deve ter um pouco mais de peso do que o terceiro mais recente, e em breve. O modelo de suavização exponencial simples (SES) realiza isso. Deixe 945 indicar uma constante de quotesmoothing (um número entre 0 e 1). Uma maneira de escrever o modelo é definir uma série L que represente o nível atual (isto é, o valor médio local) da série como estimado a partir de dados até o presente. O valor de L no tempo t é calculado de forma recursiva a partir de seu próprio valor anterior como este: Assim, o valor suavizado atual é uma interpolação entre o valor suavizado anterior e a observação atual, onde 945 controla a proximidade do valor interpolado para o mais recente observação. A previsão para o próximo período é simplesmente o valor suavizado atual: Equivalentemente, podemos expressar a próxima previsão diretamente em termos de previsões anteriores e observações anteriores, em qualquer uma das seguintes versões equivalentes. Na primeira versão, a previsão é uma interpolação entre previsão anterior e observação anterior: na segunda versão, a próxima previsão é obtida ajustando a previsão anterior na direção do erro anterior em uma quantidade fracionada de 945. É o erro cometido em Tempo t. Na terceira versão, a previsão é uma média móvel ponderada exponencialmente (com desconto) com o fator de desconto 1- 945: a versão de interpolação da fórmula de previsão é a mais simples de usar se você estiver implementando o modelo em uma planilha: ela se encaixa em uma Célula única e contém referências de células que apontam para a previsão anterior, a observação anterior e a célula onde o valor de 945 é armazenado. Note-se que se 945 1, o modelo SES é equivalente a um modelo de caminhada aleatória (sem crescimento). Se 945 0, o modelo SES é equivalente ao modelo médio, supondo que o primeiro valor suavizado seja igual à média. (Voltar ao topo da página.) A idade média dos dados na previsão de suavização simples-exponencial é 1 945 em relação ao período para o qual a previsão é calculada. (Isso não deve ser óbvio, mas pode ser facilmente demonstrado pela avaliação de uma série infinita.) Portanto, a previsão média móvel simples tende a atrasar os pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Por exemplo, quando 945 0.5 o atraso é de 2 períodos quando 945 0.2 o atraso é de 5 períodos quando 945 0.1 o atraso é de 10 períodos e assim por diante. Para uma média de idade dada (ou seja, a quantidade de lag), a previsão de suavização exponencial simples (SES) é um pouco superior à previsão da média móvel simples (SMA) porque coloca um peso relativamente maior na observação mais recente - isto é. É um pouco mais quotresponsivech para as mudanças ocorridas no passado recente. Por exemplo, um modelo SMA com 9 termos e um modelo SES com 945 0,2 ambos têm uma idade média de 5 para os dados em suas previsões, mas o modelo SES coloca mais peso nos últimos 3 valores do que o modelo SMA e no Ao mesmo tempo, não possui 8220forget8221 sobre valores com mais de 9 períodos de tempo, como mostrado neste gráfico: Outra vantagem importante do modelo SES sobre o modelo SMA é que o modelo SES usa um parâmetro de suavização que é continuamente variável, portanto, pode otimizar facilmente Usando um algoritmo quotsolverquot para minimizar o erro quadrático médio. O valor ideal de 945 no modelo SES para esta série é 0.2961, como mostrado aqui: A idade média dos dados nesta previsão é 10.2961 3,4 períodos, o que é semelhante ao de uma média móvel simples de 6 termos. As previsões de longo prazo do modelo SES são uma linha direta horizontal. Como no modelo SMA e no modelo de caminhada aleatória sem crescimento. No entanto, note que os intervalos de confiança computados por Statgraphics agora divergem de forma razoável e que eles são substancialmente mais estreitos do que os intervalos de confiança para o modelo de caminhada aleatória. O modelo SES assume que a série é um pouco mais previsível do que o modelo de caminhada aleatória. Um modelo SES é realmente um caso especial de um modelo ARIMA. Então a teoria estatística dos modelos ARIMA fornece uma base sólida para o cálculo de intervalos de confiança para o modelo SES. Em particular, um modelo SES é um modelo ARIMA com uma diferença não-sazonal, um termo MA (1) e nenhum termo constante. Também conhecido como um modelo quotARIMA (0,1,1) sem constantequot. O coeficiente MA (1) no modelo ARIMA corresponde à quantidade 1- 945 no modelo SES. Por exemplo, se você ajustar um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante para a série analisada aqui, o coeficiente MA (1) estimado é 0.7029, o que é quase exatamente um menos 0.2961. É possível adicionar a hipótese de uma tendência linear constante não-zero ao modelo SES. Para fazer isso, basta especificar um modelo ARIMA com uma diferença não-sazonal e um termo MA (1) com uma constante, ou seja, um modelo ARIMA (0,1,1) com constante. As previsões a longo prazo terão uma tendência que é igual à tendência média observada durante todo o período de estimação. Você não pode fazer isso em conjunto com o ajuste sazonal, porque as opções de ajuste sazonal são desativadas quando o tipo de modelo é definido como ARIMA. No entanto, você pode adicionar uma tendência exponencial constante a longo prazo a um modelo de suavização exponencial simples (com ou sem ajuste sazonal) usando a opção de ajuste de inflação no procedimento de Previsão. A taxa de quotinflação adequada (taxa de crescimento) por período pode ser estimada como o coeficiente de inclinação em um modelo de tendência linear ajustado aos dados em conjunto com uma transformação de logaritmo natural, ou pode ser baseado em outras informações independentes sobre perspectivas de crescimento a longo prazo . (Voltar ao topo da página.) Browns Linear (ou seja, duplo) Suavização exponencial Os modelos SMA e os modelos SES assumem que não há nenhuma tendência de nenhum tipo nos dados (o que normalmente é OK ou pelo menos não muito ruim para 1- Previsões passo a passo quando os dados são relativamente barulhentos) e podem ser modificados para incorporar uma tendência linear constante como mostrado acima. E quanto a tendências de curto prazo Se uma série exibir uma taxa de crescimento variável ou um padrão cíclico que se destaca claramente contra o ruído e, se houver necessidade de prever mais de 1 período à frente, a estimativa de uma tendência local também pode ser um problema. O modelo de alisamento exponencial simples pode ser generalizado para obter um modelo de alisamento exponencial linear (LES) que calcula estimativas locais de nível e tendência. O modelo de tendência mais simples do tempo é o modelo de suavização exponencial linear Browns, que usa duas séries suavizadas diferentes centradas em diferentes pontos no tempo. A fórmula de previsão é baseada em uma extrapolação de uma linha através dos dois centros. (Uma versão mais sofisticada deste modelo, Holt8217s, é discutida abaixo.) A forma algébrica do modelo de alisamento exponencial linear Brown8217s, como a do modelo de suavização exponencial simples, pode ser expressa em várias formas diferentes, mas equivalentes. A forma quotstandardquot deste modelo geralmente é expressa da seguinte maneira: Seja S denotar a série de suavização individual obtida pela aplicação de suavização exponencial simples para a série Y. Ou seja, o valor de S no período t é dado por: (Lembre-se que, sob simples Suavização exponencial, esta seria a previsão de Y no período t1.) Então, deixe Squot indicar a série duplamente suavizada obtida aplicando o alisamento exponencial simples (usando o mesmo 945) para a série S: Finalmente, a previsão para Y tk. Para qualquer kgt1, é dada por: Isto produz e 1 0 (isto é, traga um pouco e deixe a primeira previsão igual a primeira observação real) e e 2 Y 2 8211 Y 1. Após o que as previsões são geradas usando a equação acima. Isso produz os mesmos valores ajustados que a fórmula com base em S e S, se estes últimos foram iniciados usando S 1 S 1 Y 1. Esta versão do modelo é usada na próxima página que ilustra uma combinação de suavização exponencial com ajuste sazonal. Holt8217s Linear Exponential Suavizante Brown8217s modelo LES calcula estimativas locais de nível e tendência ao suavizar os dados recentes, mas o fato de que ele faz com um único parâmetro de suavização coloca uma restrição nos padrões de dados que ele pode caber: o nível e a tendência Não podem variar a taxas independentes. O modelo LES de Holt8217s aborda esse problema ao incluir duas constantes de suavização, uma para o nível e outra para a tendência. A qualquer momento t, como no modelo Brown8217s, existe uma estimativa L t do nível local e uma estimativa T t da tendência local. Aqui, eles são computados de forma recursiva a partir do valor de Y observado no tempo t e as estimativas anteriores do nível e tendência por duas equações que aplicam o alisamento exponencial separadamente. Se o nível estimado e a tendência no tempo t-1 são L t82091 e T t-1. Respectivamente, então a previsão de Y tshy que teria sido feita no tempo t-1 é igual a L t-1 T t-1. Quando o valor real é observado, a estimativa atualizada do nível é calculada de forma recursiva interpolando entre Y tshy e sua previsão, L t-1 T t-1, usando pesos de 945 e 1- 945. A alteração no nível estimado, Lt 8209 L t82091. Pode ser interpretado como uma medida ruim da tendência no tempo t. A estimativa atualizada da tendência é então calculada de forma recursiva interpolando entre L t 8209 L t82091 e a estimativa anterior da tendência, T t-1. Usando pesos de 946 e 1-946: a interpretação da constante de simulação de tendência 946 é análoga à da constante de alívio de nível 945. Modelos com valores pequenos de 946 assumem que a tendência muda muito lentamente ao longo do tempo, enquanto modelos com 946 maiores assumem que está mudando mais rapidamente. Um modelo com um grande 946 acredita que o futuro distante é muito incerto, porque os erros na estimativa de tendência se tornam bastante importantes ao prever mais de um período à frente. (Voltar ao topo da página.) As constantes de suavização 945 e 946 podem ser estimadas da maneira usual, minimizando o erro quadrático médio das previsões de 1 passo à frente. Quando isso é feito em Statgraphics, as estimativas revelam-se 945 0,3048 e 946 0,008. O valor muito pequeno de 946 significa que o modelo assume mudanças muito pequenas na tendência de um período para o outro, então, basicamente, esse modelo está tentando estimar uma tendência de longo prazo. Por analogia com a noção de idade média dos dados utilizados na estimativa do nível local da série, a idade média dos dados utilizados na estimativa da tendência local é proporcional a 1 946, embora não exatamente igual a ela. . Neste caso, isso é 10.006 125. Este não é um número muito preciso na medida em que a precisão da estimativa de 946 não é realmente 3 casas decimais, mas é da mesma ordem geral de grandeza que o tamanho da amostra de 100, então Este modelo está com uma média de bastante história na estimativa da tendência. O gráfico de previsão abaixo mostra que o modelo de LES estima uma tendência local um pouco maior no final da série do que a tendência constante estimada no modelo SEStrend. Além disso, o valor estimado de 945 é quase idêntico ao obtido pela montagem do modelo SES com ou sem tendência, então este é quase o mesmo modelo. Agora, isso parece previsões razoáveis ​​para um modelo que deveria estimar uma tendência local Se você 8220eyeball8221 este gráfico, parece que a tendência local virou para baixo no final da série O que aconteceu Os parâmetros deste modelo Foi estimado pela minimização do erro quadrado das previsões de 1 passo à frente, não de previsões a mais longo prazo, caso em que a tendência não faz muita diferença. Se tudo o que você está procurando é erros de 1 passo a passo, você não está vendo a imagem maior das tendências em relação a (digamos) 10 ou 20 períodos. Para obter este modelo mais em sintonia com a extrapolação dos dados no olho, podemos ajustar manualmente a constante de alívio da tendência, de modo que ele use uma linha de base mais curta para a estimativa de tendência. Por exemplo, se optar por definir 946 0,1, a idade média dos dados utilizados na estimativa da tendência local é de 10 períodos, o que significa que estamos em média a tendência nos últimos 20 períodos ou mais. Aqui é o que parece o gráfico de previsão se definimos 946 0,1 enquanto mantemos 945 0,3. Isso parece intuitivamente razoável para esta série, embora seja provavelmente perigoso extrapolar esta tendência mais de 10 períodos no futuro. E as estatísticas de erro Aqui está uma comparação de modelo para os dois modelos mostrados acima, bem como três modelos SES. O valor ideal de 945 para o modelo SES é de aproximadamente 0,3, mas resultados semelhantes (com um pouco mais ou menos capacidade de resposta, respectivamente) são obtidos com 0,5 e 0,2. (A) Holts linear exp. Alisamento com alpha 0.3048 e beta 0.008 (B) Holts linear exp. Alisamento com alfa 0.3 e beta 0.1 (C) Suavização exponencial simples com alfa 0.5 (D) Suavização exponencial simples com alfa 0.3 (E) Suavização exponencial simples com alfa 0.2 Suas estatísticas são quase idênticas, então realmente podemos usar a escolha com base De erros de previsão de 1 passo à frente na amostra de dados. Temos de voltar atrás em outras considerações. Se acreditamos firmemente que faz sentido basear a estimativa da tendência atual sobre o que aconteceu nos últimos 20 períodos, podemos fazer um caso para o modelo LES com 945 0,3 e 946 0,1. Se quisermos ser agnósticos sobre se existe uma tendência local, então um dos modelos SES pode ser mais fácil de explicar e também daria mais previsões do meio da estrada para os próximos 5 ou 10 períodos. (Retornar ao topo da página.) Qual tipo de tendência-extrapolação é melhor: horizontal ou linear Evidências empíricas sugerem que, se os dados já foram ajustados (se necessário) para inflação, então pode ser imprudente extrapolar linear de curto prazo Tendências muito distantes no futuro. As tendências evidentes hoje podem diminuir no futuro devido a causas variadas, como obsolescência do produto, aumento da concorrência e recessões cíclicas ou aumentos em uma indústria. Por este motivo, o alisamento exponencial simples geralmente apresenta melhor fora da amostra do que seria de esperar, apesar da sua extrapolação de tendência horizontal de quotnaivequot. As modificações de tendências amortecidas do modelo de alisamento exponencial linear também são freqüentemente usadas na prática para introduzir uma nota de conservadorismo em suas projeções de tendência. O modelo LES da modificação amortecida pode ser implementado como um caso especial de um modelo ARIMA, em particular, um modelo ARIMA (1,1,2). É possível calcular intervalos de confiança em torno de previsões de longo prazo produzidas por modelos exponenciais de suavização, considerando-os como casos especiais de modelos ARIMA. (Beware: nem todo o software calcula os intervalos de confiança para esses modelos corretamente.) A largura dos intervalos de confiança depende de (i) o erro RMS do modelo, (ii) o tipo de alisamento (simples ou linear) (iii) o valor (S) da (s) constante (s) de suavização e (iv) o número de períodos adiante que você está prevendo. Em geral, os intervalos se espalham mais rápido, à medida que 945 se ampliam no modelo SES e se espalham muito mais rápido quando o alisamento linear, em vez do simples, é usado. Este tópico é discutido mais adiante na seção de modelos ARIMA das notas. (Voltar ao topo da página.) O que é uma média móvel Importante: Esta página faz parte do conteúdo arquivado e pode estar desatualizada. Toda a variedade de indicadores financeiros poderia ser dividida em três classes: Trend Following, Oscillators e Outros. Tendência Os indicadores a seguir são eficazes quando o mercado está se movendo na tendência, mas se tornam perigosos no mercado estável. Os osciladores mostram pontos de viragem firmes no mercado e podem enviar sinais intempestivos ou falsos no mercado em movimento. Outros indicadores monitoram o estado dos investidores em massa psicológica. Os indicadores mais recentes da tendência seguinte são média móvel, MACD (Divisão de Convergência Média em Movimento), MACD-histograma, índice de direcionamento médio (ADX) e índice de distribuição Accumulation. Todos eles são indicadores de atraso que mudam quando a tendência já havia mudado. Uma média móvel (MA), também chamada de média móvel, é um indicador de movimento de preço médio, que mostra o valor médio dos dados em um período de tempo específico. É usado para suavizar flutuações de curto prazo e destacar as tendências a mais longo prazo. Da mesma forma, todos os outros instrumentos, uma média móvel tem suas próprias vantagens e desvantagens. O ponto mais fraco é que não avisa sobre a próxima mudança da tendência. A maior vantagem que nos ajuda a determinar o movimento atual da tendência e a confirmar a mudança quando realmente acontece. Os níveis médios em movimento são interpretados como resistência em um mercado em expansão, ou suporte em um mercado em queda. Aqui, um nível de suporte significa um ranking de preços onde o preço tende a encontrar suporte à medida que está indo para baixo. O preço é mais provável para 8220bounce8221 desse nível ao invés de atravessá-lo. Um nível de resistência é o oposto de um nível de suporte e é um extremum superior onde o preço tende a encontrar resistência à medida que ele está subindo. Os programas analíticos gráficos modernos calculam ampla gama de diferentes tipos de média móvel e oferecem sortimento de seus estilos de visualização. Um período de tempo para cálculo pode ser definido como curto, intermediário ou longo prazo. Para a tendência de longo prazo, a média de 200 dias é mais popular para a média de prazo de 50 dias e para a média de curto prazo de 8211 10 dias. Os seguintes tipos de médias rolantes são usados ​​com mais freqüência do que outros: uma média móvel simples (SMA), uma média móvel ponderada (WMA) e uma média exponencialmente móvel (EMA). Embora uma média móvel simples (média aritmética de preços não ponderados para períodos passados) seja mais comumente usada, ela pode ser desproporcionalmente influenciada por dados antigos, incorporar em seu cálculo. Para evitar que seja dado um peso extra aos pontos de dados mais recentes que chegam a uma média móvel ponderada. O WMA também é mais sensível do que o SMA e está mais próximo da tendência de preços. Em uma média exponencialmente móvel, um coeficiente é definido para representar o grau de diminuição da ponderação, um fator de suavização constante entre 0 e 1. Então, os dados recentes e EMA para o período anterior são ponderados de acordo com o coeficiente escolhido. Por isso, os dados para todos os períodos de tempo anteriores são incluídos automaticamente no cálculo, mas os preços recentes ainda têm mais peso. A análise geral das médias móveis baseia-se nos próximos itens chave Determinando pontos de cruzamento de preços e gráficos MA Determinando o mínimo e o máximo de MA Detectando a dispersão máxima entre o preço ea Média em Movimento Após um movimento de uma Média em Movimento Normalmente, duas Médias Móveis, baseadas em diferentes prazos , São utilizados para análise de tendências de mercado. A correlação entre suas linhas poderia fornecer informações essenciais sobre a força das tendências. Na forte tendência ascendente, por exemplo, o aumento da média móvel a curto prazo mais rápido do que o longo prazo e a propagação entre as linhas se amplia. Se o spread começa a encolher, isso nos dá aviso prévio de que a tendência ascendente está perdendo seu impulso. Como as médias móveis são tendências seguindo os indicadores, elas são mais úteis no mercado da moda. Quando o mercado é estável, os atrasos da natureza do alinhamento das médias móveis geram sinais falsos.